Question

20 PONTOS + 10 PELA MELHOR RESPOSTA!

Dizer se são coplanares ou não as seguintes trincas de vetores:

a) (1,1,1), (1, 2, 3) e (2, 3, 4)

b) (2,1,1), (4, 2, 2) e (5, -1, 0)

c) (1,0,-1), (0, 1, 2) e (1, 1, 5)

Escolha uma:

a. Sim - Não - Não
b. Sim - Sim - Não
c. Não - Sim - Não
d. Sim - Sim - Sim


Desde já agradeço...

Answer 1

Três vetores são coplanares se dois deles são múltiplos escalares,pois, esses vetores são paralelos ou se a soma de múltiplos escalares de dois vetores são capazes de formar o terceiro vetor 
Na letra A veja que:
(1,1,1) +(1,2,3) = (2,3,4) Assim são coplanares

Na letra B
2*(2,1,1) =(4,2,2) o que torna esses dois paralelos e qualquer vetor no espaço forma um plano com esses dois. Logo são coplanares.
  
Por fim, temos que três vetores são coplanares se o produto misto desses 3 vetores for igual a zero. Traduzindo para a linguagem matricial isso acontece quando o determinante da  matriz formada pelos vetores for igual a zero (onde cada vetor é uma linha dessa matriz). Nesse caso, forma -se uma matriz 3X3 e uma resolução fácil é pelo método de Sarrus. Por sarrus temos que o determinante da matriz é diferente de zero, portanto, esses vetores são NÃO coplanares.
Outro método de cálculo do determinante que poderia ter sido usado seria o de COFATORES, muito útil, uma vez que Sarrus só se aplica a matrizes 3X3.

Resposta: LETRA B