Question

20 pnts com resolução pfvr​

Answer 1

Oii!

Vamos por partes:

$\frac{x^{3} -8}{x^{2}-2x } - \frac{(x+2)^{2} }{x^{2} +2x}$

Quando temos o cubo de um número menos o cubo de outro número, podemos reescrever essa expressão como:

x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

Então, (x³ - 8) pode ser escrito como:

x³ - 8 = $(x-2)(x^{2} + 2x + 4)$

Embaixo, temos (x² - 2x). Se colocarmos o x em evidência, teremos:

x² - 2x = x(x - 2)

No numerador da outra fração, há (x + 2)². Vamos, então, olhar para o denominador: (x² + 2x). Colocando o x em evidência:

x² + 2x = x(x + 2)

Agora, vamos reescrever tudo:

$\frac{(x - 2)(x^{2} + 2x + 4)}{x(x-2)} - \frac{(x+2)^{2} }{x(x+2)}$

Vamos simplificar os termos iguais de cada fração:

$\frac{x^{2}+2x+4 }{x} - \frac{x+2}{x}$

As duas frações têm o mesmo denominador; logo, podemos colocar tudo sobre uma mesma fração:

$\frac{x^{2} +2x+4-x-2}{x} = \frac{x^{2}+x+2 }{x}$

Portanto, a forma mais simplificada dessa expressão é $\frac{x^{2}+x+2 }{x}$