Question

20)Determine a soma dos 50 primeiros termos da P.A.(16, 20, 24, 28,...)

Answer 1

• Soma dos termos da progressão aritmética:

$\orange{\boxed{\sf \orange{\boxed{\sf sn = \frac{(a1 + an) \times n}{2} }} }}$

onde:

a1 --> primeiro termo

an --> último termo

n --> quantidade de termos

• Dados

a1 = 16

an = ?

r = 20 - 16 = 4

n = 50

• Primeiramente teremos que descobrir o valor do 50° termo utilizando a fórmula a seguir:

$\red{\boxed{\sf \red{\boxed{\sf an = a1 + r(n - 1)}} }} \\ an = 16 + 4(50 - 1) \\ an = 16 + 4(49) \\ an = 16 + 196 \\ \red{\boxed{\sf a = 212 }}$

• Agora podemos calcular a soma dos 50 primeiros termos:

$\orange{\boxed{\sf \orange{\boxed{\sf sn = \frac{(a1 + a50) \times n}{2} }} }} \\ \\ sn = \frac{(16 + 212) \times 50}{2} \\ \\ sn = 228 \times 25 \\ \green{\boxed{\sf \green{\boxed{\sf sn = 5700 }} }}$

espero ter ajudado!