Question

20 DESAFIO; No quadrilátero côncavo ABCD tem- -se  = 40°. Sabendo que AABC é isosceles, que BC divide o ângulo AẾD em dois ângulos con- gruentes e que DC divide também o ângulo ADB em dois ângulos congruentes, calcule a medida de BĈD ​

Answer 1

O ângulo BĈD mede 110°.

• Não é esclarecido qual seria o vértice E, portanto considere que a menção do ângulo AÊD seja na verdade o ângulo ABD.

Veja imagem anexa:

• Se o ΔABC é isosceles, então seus ângulos da base (b) são congruentes.
• Se BC divide o ângulo ABD em dois ângulos congruentes então m(∠DBC) = b.
• Se DC divide o ângulo ADB em dois ângulos congruentes então m(∠ADC) ≅ m(∠BDC) = d.

• No triângulo ABD: As medidas dos ângulos internos somam 180°:

40 + 2b + 2d = 180 ⟹ Subtraia 40 de ambos os membros.

2b + 2d = 140 ⟹ Divida ambos os membros por 2.

b + d = 70° ①

• No triângulo BDC: As medidas dos ângulos internos somam 180°:

b + d + c = 180 ⟹ Substitua a equação ① nessa equação.

70 + c = 180 ⟹ Subtraia 70 de ambos os membros.

c = 110°

O ângulo BĈD mede 110°.

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