Question

20. Dado o triângulo ABC, retângulo em A: Sendo AD a altura relativa ao lado BC, é correto afirmar que AD também é bissetriz do ângulo CÂB?​

Answer 1

O segmento AD também é bissetriz do ângulo CÂB

Ângulos Internos de um triangulo

Dado um triângulo qualquer, a soma dos seus ângulos internos terá sempre resultado igual a 180º.

Bissetriz de um ângulo

A bissetriz de um ângulo, é o segmento que divide este em duas partes iguais.

Diante do exposto, como $\overline{AD}$ é altura relativa a $\overline{BC}$, conclui-se então que o ângulo $A\hat{D}B$ é reto, ou seja, vale 90º.

Observando o triângulo ABD, sabemos a medida de dois dos seus ângulos internos: $A\hat{D}B = 90\º$ e $A\hat{B}D=45\º$. Daí, percebe-se que o terceiro ângulo, $B\hat{A}D$ necessariamente mede 45º, visto que sua soma com os demais resulta em 180°.

Deste modo, veja que como $B\hat{A}D$ corresponde à metade de $C\hat{A}B$, podemos concluir então que AD também é bissetriz do ângulo CÂB.

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