Question

20 cm de lado e
altura 40 cm​

Answer 1

Resposta: Alternativa d) 408000 cm³

Explicação passo-a-passo:

O conjunto é composto por 10 banquetas.

As banquetas são prismas hexagonais, isto implica que o volume será dado por

$\text{Volume da banqueta}=\text{area da base}\times\text{altura da banqueta}$

A base é um hexágono, para calcular sua área temos a fórmula que é derivada da noção dos triângulos equiláteros que a formam (olhe a imagem).

$\text{Area do hexagono}=6\times\text{Area do triangulo equilatero}$

A fórmula é,

$A=6\times\dfrac{l^2\sqrt3}{4}\\\\A=\dfrac{6l^2\sqrt3}{4}\\\\A=\dfrac{3l^2\sqrt3}{2}$

Sabemos que o lado da banqueta é de 20 cm, assim, a área da base é,

$A=\dfrac{3\times(20)^2\sqrt3}{2}\\\\A=\dfrac{3\times400\sqrt3}{2}\\\\A=\dfrac{1200\sqrt3}{2}\\\\A=600\sqrt3$

O problema pede para considerar $\sqrt3=1,7$, logo

$A=1020\ \text{cm}^2$

Se o volume da banqueta é dado por,

$\text{Volume da banqueta}=\text{area da base}\times\text{altura da banqueta}$

E a altura da banqueta é 40cm, temos,

$V=1020\times40\\V=40800 \ \text{cm}^3$

Este é o volume de uma banqueta. O conjunto possui 10, portanto o conjunto do volume é:

$\text{Volume do conjunto}=40800\times10\\\text{Volume do conjunto}=408000 \ \text{cm}^3$