Question

20. As raízes das equações x² + 25 = 10x e (y - 3)² = y² - 63 representam as medidas dos
comprimentos dos catetos do triângulo retângulo representado na figura.

Gente me ajudem por favor​

Answer 1

Resposta:

cateto x

x² +25 =10x

x² - 10x + 25 =0

calcular fatorando

(x - 5 )² =0

x-5=0

x=5

cateto y

(y-3)²=y²-63

y² -6x+9 =y² - 63

y² - y² - 6x = -63 - 9

-6y= - 72

6y=72

y=72 ÷ 6

y=12

z ⇒ hipotenusa

Teorema de Pitágoras

z² = x² + y²

z² = 5² + 12²

z² = 25 + 144

z² = 169

z = √169

z=13

Answer 2

Resposta:

catetos = 5 e 12 hipotenusa = 13

Explicação passo-a-passo:

1. x² + 25 = 10x  --> x² + -10x+25 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c

Δ = -102 - 4 . 1 . 25

Δ = 100 - 4. 1 . 25

Δ = 0

Há 1 raiz real.

2) Aplicando Bhaskara:

Neste caso, x' = x'':

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--10 + √0)/2.1     x'' = (--10 - √0)/2.1

x' = 10 / 2     x'' = 10 / 2

x' = 5     x'' = 5

3. (y - 3)² = y² - 63 --> y²-6y+9 - y² = -63

-6y = -63 -9  = -72

y= -72/-6 = 12

os catetos são 12 e 5 =

aplicando pitágoras

x² = 12^2 + 5^2

x =√144+25 = √169 = 13