Question

20. A equivalência entre as escalas de temperatura geralmente é obtida por meio de uma função polinomial
do 1º grau, ou seja, uma função da forma y = a.x + b. Um grupo de estudantes do curso de Química do
IFPE desenvolveu uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Otavius. A correspondência
entre a escala Otavius (O) e a escala Celsius (C) é a seguinte:
ºO ºC
6. 18
60 36

Sabendo que a temperatura de ebulição da água ao nível do mar (pressão atmosférica igual a 1 atm) é
100°C, então, na unidade Otavius, a água ferverá a
a) 112º.
b) 192º.
c) 252º.
d) 72º.
e) 273º.

Answer 1

Alternativa C: 252º.

Esta questão está relacionada com equação do primeiro grau. A equação do primeiro grau, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Para determinar a equação de uma reta, precisamos de apenas dois pontos pertencentes a ela. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.  Nessa questão, vamos determinar a equação de primeiro grau que expressa a relação entre as temperaturas utilizando os dois pares ordenados fornecidos. Depois, com a equação, podemos determinar a temperatura na unidade Otavius referente a 100ºC.

$(6,18):18=6a+b\\ \\ (60,36):36=60a+b\\ \\ 54a=18\rightarrow a=\frac{1}{3} \\ \\ b=18-6\times \frac{1}{3}=16\\ \\ \boxed{y=\frac{1}{3}x+16}\\ \\ \\ 100=\frac{1}{3}x+16\\ \\ \frac{1}{3}x=84\\ \\ \boxed{x=252\º}$

Answer 2

A temperatura de ebulição da água ao nível do mar na escala Otavius é igual a 252°, ou seja, a alternativa correta é a letra C.

Equação da escala de temperatura

A equação geral da reta possuí o seguinte formato reduzido apresentado abaixo:

y=mx+b

Onde:

m = Coeficiente angular

b = Coeficiente/termo independente, seu valor determina onde a reta intercepta o eixo y.

Temos a equação geral da reta quando os três pontos A (x0,y0), B (x1,y1) e C(x,y) estão alinhados. Logo, a determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero.

Resolvendo a questão

Os três pontos A (6,18), B (30,60) e C(O,C) estarão alinhados quando o determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}6&18&1\\60&36&1\\O&C&1\end{array}\right] =0$

Calculando o determinante da matriz acima, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}6&18&1\\60&36&1\\O&C&1\end{array}\right] =0 \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}54C-18O-864=0\end{array}}\end{array}}$

Isolando O temos a equação da reta no formato reduzido:

$O=\dfrac{54}{18}C-\dfrac{864}{18}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}O=3C-48\end{array}}\end{array}}$

Para determinar a temperatura de ebulição da água ao nível do mar (100ºC) na escala Otavius basta substituir na fórmula acima:

$O=3 \cdot 100-48 \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}O=252\°\end{array}}\end{array}}$

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