Question

2-x= ✓x resposta da seguinte equação irracional ​

Answer 1

Após os cálculos realizados e analisado concluímos que  a solução da equação é, portanto, S = { 1 }.

Equações irracionais  são aquelas que apresentam incógnita dentro de um radicando.

Exemplo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad \sqrt{x+1} = 2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad \sqrt{2x^{2} -1} = x } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2-x = \sqrt{x} } }$

Resolução:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2-x = \sqrt{x} } }$

Elevar os dois membros ao quadrado e para eliminar a raiz.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (2-x)^2 = (\sqrt{x} )^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 4 -4x +x^{2} = x } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -4x -x + 4 = 0} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -5x + 4 = 0} }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = (-5)^2 -\: 4 \times 1 \times 4 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 25 -\: 16 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 9}$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-5) \pm \sqrt{ 9 } }{2\times 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{5 \pm 3 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{5 + 3}{2} = \dfrac{8}{2} = 4 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{5 -3}{2} = \dfrac{2}{2} =1\end{cases} } }$

Verificando se a solução:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2-x_1 = \sqrt{x_1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2- 4 = \sqrt{4} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf - 2 = 2 \gets Falso }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2-x_2 = \sqrt{x_2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2- 1 = \sqrt{1} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 1 = 1 \gets Verdadeiro }$

Para a equação irracional, o valor de x é 1

O conjunto solução da equação é, portanto, S = { 1 }.

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