Question

(2^x)^x-1=4 ajudem ae PORFAVOR

Answer 1

Em um caso como esse o que devemos fazer é buscar uma igualdade entre potências de mesma base para igualar seus expoentes, pois:

$\fbox{ a^b=a^c~\Longleftrightarrow~b=c }~~(0\ \textless \ a\neq1)$

Vamos desenvolver a expressão

$(2^x)^{x-1}=4\\\\2^{x\cdot(x-1)}=2^2\\\\2^{x^2-x}=2^2~\Longleftrightarrow~x^2-x=2~\Leftrightarrow\underbrace{x^2-x-2=0}_{equa\c{c}\~ao~quadr\'atica}$

Agora temos que resolver essa equação quadrática, vou utilizar o método de completar quadrados, caso queira use da fórmula quadrática.

$x^2-x-2=0\\\\x^2-x=2\\\\x^2-x+(\frac{1}{2})^2=2+(\frac{1}{2})^2\\\\(x-\frac{1}{2})^2=2+\frac{1}{4}\\\\(x-\frac{1}{2})^2=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}\\\\(x-\frac{1}{2})^2=\frac{9}{4}\\\\\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2}=\sqrt{\frac{9}{4}}\\\\|x-\frac{1}{2}|=\frac{3}{2}\\\\x-\frac{1}{2}=\pm\frac{3}{2}$

$\begin{Bmatrix}x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}~\rightarrow~x=-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}~\rightarrow~x=\frac{-2}{~~2}~\rightarrow~x=-1\\\\ou\\\\x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}~\rightarrow~x=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}~\rightarrow~x=\frac{4}{2}~\rightarrow~x=2~~~~~~~~\end.$

Conjunto solução: S = {x ∈ lR : x = -1 ou x = 2}

Lê-se: x pertence aos reais tal que x é igual a menos um, ou, x é igual a dois.