Question

2^x + 2^-x= 10 então 4^x + 4^-x= ???
A resposta é 98, gostaria de saber o desenvolvimento.

Answer 1

Boa noite.

Vamos elevar os dois lados ao quadrado na primeira expressão:

$(2^x+2^{-x})^2=(10)^2\\ \\ 2^{2x} + 2\cdot2^x\cdot2^{-x}+2^{-2x}=100\\ \\ (2^2)^x+2\cdot2^{x-x}+(2^2)^{-x}=100\\ \\ 4^x+\underbrace{2\cdot2^0}_{2} +4^{-x}=100\\ \\ 4^x+4^{-x} = 100 - 2\\ \\ \boxed{4^x+4^{-x}=98}$