Question

2) Utilize as propriedades para unificar as potências a) 2³ ⋅ 4⁴= b) 4⁶ / 16²= c) 3² ⋅ 27=

Answer 1

Para resolver esse tipo de questão, você deve transformar os termos em uma base comum e então uni-los. Veja a questão a:

a.

$2^3\cdot4^4=2^3\cdot(2^2)^4=2^3\cdot2^8=2^{3+8}=2^{11}$

Perceba que a primeira coisa a ser feita é transformar o 4 em uma base comum, visto que sabemos que $2^2$ é o mesmo que 4. Outro conceito utilizado é a multiplicação de potências de mesma base; lembre-se, para este caso, conserva-se a base e soma-se os expoentes.

Vamos a segunda questão:

b.

$\frac{4^6}{16^2}= \frac{4^6}{(4^{2})^2}=\frac{4^6}{4^{4}}=4^{6-4}=4^2$

ou, podemos resolvê-la assim:

$\frac{4^6}{16^2} =\frac{(2^2)^6}{(2^4)^2}=\frac{2^{12}}{2^8}=2^{12-8}=2^4$

A novidade nesta questão é a divisão de potências de mesma base; lembre-se, neste caso, conserva-se a base e subtrai os expoentes.

E, para a última, teremos:

c.

$3^2\cdot27=3^2\cdot3^3=3^{2+3}=3^5$