Question

2) Utilizando o método da fatoração do trinômio quadrado perfeito para resolver a equação x² + 12x + 36 = 0, podemos afirmar que ela possui: a) duas raízes distintas e positivas. b) duas raízes iguais e positivas. c) uma raiz nula e outra positiva d) duas raízes iguais e negativas

Answer 1

Resposta:

Fatorando temos:

x² + 12x + 36 = 0

(x + 6)² = 0

(x + 6) *(x + 6) = 0

x + 6 = 0

x' = - 6

x' = x"  = - 6

Logo podemos concluir que exitem duas raízes iguais e negativas.

A resposta é a letra d.

Answer 2

❑  Fatoração do trinômio quadrado perfeito

➯ A fatoração do trinômio quadrado perfeito consiste em utilizar a igualdade expressa por produto notável.

$\boxed{a^{2}+ 2ab + b^{2} = (a+b)^{2} }$

$\boxed{a^{2}- 2ab + b^{2} = (a-b)^{2} }$

❑ Resolução do exercício

➯ Temos a equação:

• x² + 12x + 36 = 0

➯ Nosso trinômio quadrado perfeito é  x² + 12x + 36. Para ver isso, basta reescrevê-lo:

$x^{2} + 2 \cdot 6 \cdot x + 6^{2}$

• Ou seja, podemos reescrever como:

$(x + 6)^{2}$

• Reescrevendo a equação:

$(x + 6)^{2} = 0$

➯ Tirando a raiz dos dois lados:

$\sqrt{(x+6)^{2} } = \pm\sqrt{0}$

• Mas note que 0 é um número neutro, nem positivo, nem negativo. Então, podemos ignorar o ±.

$x + 6 = 0$

$\boxed{ x = - 6}$

➯ Com isso, temos apenas um resultado possível. O que é o mesmo que ter duas raízes iguais, concorda? E nesse caso, negativas. Por isso, dizemos que temos duas raízes iguais e negativas, o que corresponde a alternativa d).

❑ Leia mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/29689031

• brainly.com.br/tarefa/29686789

• brainly.com.br/tarefa/2730606