Question

2. (Unirio – RJ) Com os algarismos de 1 a 9, o total de números de 4 algarismos diferentes, formados por 2 algarismos pares e 2 ímpares, é igual a:
a) 126.
b) 504.
c) 720.
d) 1440.
e) 760.​

Answer 1

Resposta:

Olá!

Vamos ver de quantas formas podemos organizar os algarismos:

→ São 4 algarismos, 2 pares e 2 ímpares, como todos os elementos serão usados, faremos permutação de 4, 2 a 2

$\frac{4!}{2!2!}$

$\frac{4*3*2!}{2*1*2!} = 6$ possibilidades

Vamos guardar esse número.

→ Sabendo disso, temos como algarismos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

5 algarismos ímpares (1, 3, 5, 7, 9)

4 algarismos pares (2, 4, 6, 8)

⇒ Como a restrição é sem repetição, a cada vez que um número for usado, ele não poderá se repetir mais, com isso, nós retiramos 1 unidade, para que esse número não se repita:

Vou seguir a ordem IIPP

→ Existem 5 impares, mas como é sem repetição, para o segundo existem 4 impares:

 5  .  4  .     .    

→ Existem 4 pares, mas como é sem repetição, para o segundo existem 3 pares:

 5  .  4  .  4  .  3  

Fazendo a multiplicação:

 5  .  4  .  4  .  3   = 240

→ Como existem 6 formas diferentes de reagrupar esses números, teremos:

 5  .  4  .  4  .  3   = 240 * 6 = 1440

d) 1440.

Espero ter ajudado :D