Question

2. Uma vacina contra a gripe é eficiente em 80% dos casos. Sorteamos, ao acaso, 12 pacientes vacinados:
a. qual a probabilidade de obter metade dos pacientes imunizados?
b. qual a probabilidade de obter no máximo 2 pacientes imunizados?

Answer 1

Resposta:

É uma distribuição Binomial(p,n)

P(X=x)=Cn,x  * p^x  * (1-p)^(n-x)  ...x=0,1,....,n

X é a variável aleatória

------------------------

p=0,8

n=12

a)

P(X=6)=C12,6 * (0,8)^6* (1-0,8)^(12-6)=924 *0,8^6 *0,2^6

=0,15502147584  

b)

P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =0,2^12 + 12*0,8*0,2¹¹ + 66*0,8²*0,2¹⁰

=4,52608 × 10⁻⁶

P(X=0)=C12,0 * (0,8)⁰* (1-0,8)^(12-0) =0,2¹²

P(X=1)=C12,1 * (0,8)¹* (1-0,8)¹²⁻¹ =12*0,8*0,2¹¹

P(X=2)=C12,2 * (0,8)²* (1-0,8)¹²⁻²=66*0,8²*0,2¹⁰