2 — Uma praça retangular possui 112 m2 de medida de área. Em toda a extensão de um dos lados de menor comprimento dessa praça, que possui X metros, será colocada uma fita de isolamento, para impedir a passagem de pedestres enquanto alguns funcionários da prefeitura estiverem plantando flores nesse local. Sabendo que o lado de maior comprimento dessa praça possui 6 metros a mais que o comprimento do seu lado menor, responda as questões a seguir. a) Quantos metros de fita de isolamento serão gastos, no mínimo, nessa situação?
Soluções para a tarefa
Resposta:
44 metros
Explicação:
Área de um retângulo = ladox * ladoy
Área retangular da praça = 112m²
lado x = x - 6
lado y = y + 6
Ladox= x * (x - 6) - 112 = 0 -> x² - 6x - 112 = 0
ladoy= y * (y + 6 ) - 112 = 0 -> y² + 6x - 112 = 0
Por bháskara:
(lado x)
a = 1
b = -6
c = -112
Δ = -6² - 4 * 1 * - 112
Δ = 36 + 448
Δ = 484
√484 = 22
x¹= 6 + 22 / 2 = 14
x²= 6 - 22 / 2 = -8
Pela lógica distância é positiva, logo = 14
Agora para saber y, basta aplicar bháskara novamente:
(lado y)
a = 1
b = 6
c = -112
Δ = 6² - 4 * 1 * - 112
Δ = 36 + 448
Δ = 484
√484 = 22
x¹= -6 + 22 / 2 = 8
x²= -6 - 22 / 2 = -14
Novamente encontrei um valor negativo, dessa forma assumo o valor positivo.
Agora basta somar os lados para achar o perímetro da área de isolamento:
8 + 8 + 14 + 14 = 44
44 metros
DEU TRABALHO
Resposta:
8 metros de fita
Explicação passo a passo:
x · (x + 6) = 112
x² + 6x = 112
x² + 6x - 112 = 0
a = 1, b = 6, c = -112
Discriminante: Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4 · 1 · (-112)
Δ = 36 + 448
Δ = 484
Fórmula de Bhaskara:
x = -b ± √Δ / 2a
x = -6 ± √484 / 2·1 = -6 ± 22 / 2
x' = -6 + 22 / 2 = 16 / 2 = 8
x" = -6 - 22 / 2 = -28 / 2 = -14
R: 8 metros de fita
espero ter ajudado ;)