Question

2) Uma pequena indústria produz, por dia, x unidades de determinado produto. Se x unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a x² - 20x + 36. Ao participar de um evento beneficente, produziu esse mesmo produto a custo zero. Qual é a quantidade de produtos que deveria ser produzido para que, conforme essa função, não houvesse custo?
a) 2 e 18 unidades;
b) 28 unidades;
c) 4 e 18 unidades;
d) 16 unidades.
e) Outro:

Answer 1

Resposta:

Bom, temos uma função quadrática onde, C corresponde ao custo, e, x, à quantidade de produtos:

$C =x^{2} -20x+36$

Então, sendo o custo igual a zero, temos:

$x^{2} -20x+36=0$

Não consigo inserir a fórmula de bhaskara pela plataforma, mas é só aplicá-la na equação acima.

Temos, portanto:

x= 18

x'=2

Então, quando a quantidade de produtos for 2 ou 18, o custo diário será 0.

Answer 2

A quantidade de produtos que deveria ser produzida para que não houvesse custo para a empresa é de 2 e 18 unidades, o que torna correta a alternativa A).

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é uma equação do segundo grau. Uma equação do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são coeficientes que multiplicam os termos de segundo grau x² e de primeiro grau x.

Para encontrarmos os valores de x que tornam a função igual a zero, como no caso da empresa, onde é desejado saber qual quantidade x de produtos torna o custo f(x) igual a zero, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Esses pontos de x onde a função possui valor zero são chamados de raízes da função.

Com isso, aplicando os coeficientes da função do custo na fórmula de Bhaskara, com a = 1, b = -20 e c = 36, temos:

                                            $raiz_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\raiz_{1,2} = \frac{-(-20)\pm\sqrt{(-20)^2-4*1*36}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{20\pm\sqrt{400-144}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{20\pm\sqrt{256}}{2}\\raiz_{1,2} = \frac{20\pm16}{2}\\\\raiz_{1} = \frac{20+16}{2} = \frac{36}{2}= 18\\\\raiz_{2} = \frac{20-16}{2} = \frac{4}{2}= 2$

Assim, concluímos que a quantidade de produtos que deveria ser produzida para que não houvesse custo para a empresa é de 2 e 18 unidades, o que torna correta a alternativa A).

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