peço ajuda pessoal, por favor?
b)
Soluções para a tarefa
Resposta: As resoluções de cada questão estão nas imagens abaixo.
Resposta:
ou
( ver gráfico em anexo 2 )
b) S = { ∅ } , logo impossível.
Explicação passo a passo:
Observação 1 → Multiplicação de potências com a mesma base
Mantém-se a base e somam-se os expoentes.
Exemplo
Mas é importante que tenha presente que
Observação 1 → Divisão de potências com a mesma base
Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes, pela ordem em que
aparecem.
Exemplo
Observação 2 → Transformar qualquer número inteiro em fracionário
Para o fazer constrói-se uma fração de denominador 1.
Exemplo
Observação 3 → Mudança de sinal no expoente de um potência
Primeiro inverte-se o valor na base da potência, depois muda-se o sinal ao
expoente.
Exemplo
Observação 4 → Potência de uma fração
É a fração em que, quer o numerador quer o denominador são elevados a essa potência
Exemplo
Observação 5 → Potência de potência
Mantém-se a base, multiplicam-se os expoentes
Exemplo
Mas é importante que tenha presente que :
Observação 6 → Sinal "menos" antes de parêntesis
Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem, mudo seu sinal.
Exemplo
- ( x - 2 ) = - x + 2
a) Resolução
Repare que
Vamos dar um valor ao acaso para o x
Se x = 7
O que prova que
Por isso podemos colocar em evidência, no 1º membro
Cálculos auxiliares
Na primeira fração temos uma divisão de potências da mesma base
Na segunda fração temos no numerador e no denominador o mesmo valor
.
O que faz com que se cancelem
Fim de cálculos auxiliares
dividindo tudo por 2
Observação 7 → Equações exponenciais sem potências de bases iguais
Quando é esse o caso, podemos aplicar logaritmos em ambos os membros.
Pode ser logaritmos neperianos ( ln )
Exemplo
Observação 8 → Existe uma propriedade que diz :
Conclusão da resolução
Dividir ambos os membros por
Resolver em ordem a x
Observação 7 → Logaritmos neperianos e logaritmos de base 10
Quando aplicou - se " ln" ( logaritmos neperianos) podíamos também aplicar
logaritmos de base 10.
Que habitualmente escrevemos apenas " log (x)" .
"log" é equivalente a dizer logaritmos de base 10
Como verifica os valores são idênticos.
b) Resolução
Aplicando a potência de potência
Mas da maneira que nos convém. Que é ficar uma potência de expoente 2
Para facilitar cálculo faz-se uma substituição de variável
Que é uma equação incompleta do 2º grau
e
uma Equação Produto
Colocar o " t " em evidência
t * t + 7 * t = 0
t * ( t + 7 ) = 0
t = 0 ∨ t + 7 = 0
t = 0 ∨ t = - 7
Porque fizemos mudança de variável , temos que regressar à variável
original, para verificar se as soluções encontradas servem.
Verificar t = 0
Não há nenhum valor de x que satisfaça esta equação
Logo a solução t = 0 não serve
Verificar t = - 7
Não há nenhum valor de x que seja solução,
As funções exponenciais só tem valores positivos em y.
O seu Contra Domínio = ( 0 ; + ∞ )
Logo nunca têm soluções nulas ou negativas.
( ver gráfico em anexo 1 )
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( ∞ ) infinito ( ∨ ) ou ( ∅ ) conjunto vazio
Nota → Em minhas resoluções de tarefas eu coloco muita informação, em
termos de regras.
E, detalhando os passos que são dados, de modo a que o usuário possa
perceber o que está a ser feito e utilizá-lo em futuros exercícios.