2. Uma fábrica de tubos acondiciona tubos cilíndricos menores dentro de outros tubos cilíndricos. A figura mostra uma situação em que quatro tubos cilíndricos estão acondicionados perfeitamente em um tubo com raio maior. Suponha que você seja o operador da máquina que produzirá os tubos maiores em que serão colocados, sem ajustes ou folgas, quatro tubos cilíndricos internos. Se o raio da base de cada um dos cilindros menores for igual a 6cm, a máquina por você operada deverá ser ajustada para produzir tubos maiores, com raio da base igual a: a) 12cm b) 12 2cm c) 24 2cm d) 6(1+ 2)cm
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Ao ligarmos os quatro centros das circunferências menores formamos um quadrado de lado 12.
Perceba que o diâmetro da circunferência maior é igual a 12 + d, sendo d a diagonal do quadrado.
Para calcular a diagonal do quadrado, utilizaremos a fórmula:
d = l√2
sendo l a medida do lado do quadrado.
Assim:
d = 12√2 cm
Logo, o diâmetro da circunferência maior é igual a 2R = 12√2 + 12 cm.
Como o diâmetro é igual a 2 vezes o raio, então o raio da circunferência maior é igual a R = 6√2 + 6 = 6(√2 + 1) cm.
Ao ligarmos os quatro centros das circunferências menores formamos um quadrado de lado 12.
Perceba que o diâmetro da circunferência maior é igual a 12 + d, sendo d a diagonal do quadrado.
Para calcular a diagonal do quadrado, utilizaremos a fórmula:
d = l√2
sendo l a medida do lado do quadrado.
Assim:
d = 12√2 cm
Logo, o diâmetro da circunferência maior é igual a 2R = 12√2 + 12 cm.
Como o diâmetro é igual a 2 vezes o raio, então o raio da circunferência maior é igual a R = 6√2 + 6 = 6(√2 + 1) cm.