Matemática, perguntado por olamarilenea, 4 meses atrás

2) Uma escada rolante com ângulo de inclinação igual a 30° e extensão de 25 m liga os pisos 1 e 2 de um shopping center.

a) Represente essa situação por meio de um desenho

b) Qual é o comprimento da projeção horizontal dessa escada?

c) Quantos metros de altura tem o desnível entre os dois pisos ligados por
essa escada?

Soluções para a tarefa

Respondido por rhayson

Resposta:

Explicação passo a passo:

Bem, primeiro vamos colocar letras para representar o que se pede:

Y = Desnível

O "Y" ele pode ser achado como o:

seno 30 = Y/25 resultado irá dá = 25/2

X = Projeção Horizontal

O "X" ele pode ser achado como o:

Cos 30= X/25 resultado irá dá = 25 × RAIZ DE 3 / 2

Anexos:

olamarilenea: obrigado :)

Respondido por yareyo

As respostas para as letras b e c serão dadas por meio das relações trigonométricas em um triângulo retângulo. Teremos que (b) o comprimento da projeção horizontal da escada será de $\frac{25\sqrt3}{2}$ e (c) a projeção vertical da escada será de 25/2.

Entendendo as relações trigonométricas em um triângulo retângulo aplicadas a questão

Em um triângulo retângulo podemos diferenciar 2 tipos de lados distintos: os catetos e a hipotenusa.
O lado maior é sempre chamado de hipotenusa. É o lado do triângulo oposto ao ângulo de 90º.
Os catetos serão sempre os lados restantes.
Se tomarmos como referência um certo ângulo que não é o de 90º, podemos nomear os catetos a partir deste ângulo.
O lado oposto ao ângulo é chamado de cateto oposto, enquanto o lado próximo ao ângulo é chamado de cateto adjacente.
Utilizando da trigonometria, podemos relacionar o ângulo de referência e a hipotenusa com cada um dos catetos.
No nosso problema, o ângulo de referência é o ângulo feito pela escada em relação ao solo e a hipotenusa é a própria escada.

Sabendo disso, vamos responder cada pergunta.

Primeiramente, desenhamos a letra (a) conforme a imagem anexada.

Segundamente, trabalharemos na letra (b). A projeção horizontal da escada nada mais é do que o cateto adjacente deste triângulo retângulo em relação ao ângulo de referência adotado. Relembrando as relações trigonométricas, podemos dizer que:

$cos(30\º) = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} = \frac{proj. \ horizontal}{comprimento\ da\ escada}\\proj.\ horizontal = comprimento\ da\ escada \cdot cos(30\º)\\proj.\ horizontal = 25\frac{\sqrt{3}}{2}\\$

De forma semelhante, podemos responder a letra (c). A projeção vertical, ou o desnível, é nada mais do que o cateto oposto ao ângulo de referência. Assim:

$sen(30\º) = \frac{cateto\ oposto}{hipotenusa} = \frac{proj. \ vertical}{comprimento\ da\ escada}\\proj.\ vertical= comprimento\ da\ escada \cdot sen(30\º)\\proj.\ horizontal = 25\frac{1}{2} = \frac{25}{2}\\$