Question

2. Uma das extremidades de um segmento de reta é o ponto A (4, -3). O ponto médio desse segmento tem coordenadas M(7, 1). Calcule as coordenadas x e y da outra extremidade
a) Anexe aqui uma foto da resolução desse exercício.

Answer 1

As coordenadas do ponto médio de um segmento são dadas pela media aritmética entre as coordenadas "x" e entre as coordenadas "y" das extremidades do segmento, ou seja:

$\left(x_{_M}~,~y_{_M}\right)~=~\left(\dfrac{x_{_A}+x_{_B}}{2}~,~\dfrac{y_{_A}+y_{_B}}{2}\right)$

Substituindo os dados fornecidos pelo texto:

$\left(7~,~1\right)~=~\left(\dfrac{4+x_{_B}}{2}~,~\dfrac{-3+y_{_B}}{2}\right)\\\\\\\bold{Igualando~as~coordenadas}~x~e~as~coordenadas~y,~chegamos~a:\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}7&=&\dfrac{4+x_{_B}}{2}\\\\1&=&\dfrac{-3+y_{_B}}{2}\end{array}\right\\\\\\Resolvendo~as~duas~equacoes$

$\begin{array}{c|c}2\cdot7~=~4+x_{_B}~~~~~~&~~~~~~2\cdot1~=~-3+y_{_B}\\&\\14~=~4+x_{_B}~~~~~~&~~~~~~2~=~-3+y_{_B}\\&\\x_{_B}~=~14-4~~~~~~&~~~~~~y_{_B}~=~2+3\\&\\\boxed{x_{_B}~=~10}~~~~~~&~~~~~~\boxed{y_{_B}~=~5}\end{array}$

Assim, temos que a outra extremidade, nesta resolução chamada de B, é o ponto (10 , 5).