Question

2- Uma circunferência tem centro no ponto C (1,2) e intercepta uma reta nos pontos A(-1,2) e B(2,2-√3).Determine:

A) o raio da circunferência

B) o comprimento da corda AB​

Answer 1

O raio da circunferência é igual a 2 e o comprimento da corda AB é igual a 2√3.

A equação de uma circunferência de centro no ponto (x₀,y₀) e raio r é definida por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

a) Como o centro da circunferência é o ponto C = (1,2), então temos que a equação é da forma (x - 1)² + (y - 2)² = r².

Além disso, temos que os pontos A = (-1,2) e B = (2,2-√3) pertencem à circunferência. Então, vamos substituir esses dois pontos na equação descrita acima:

(-1 - 1)² + (2 - 2)² = r²

r² = (-2)²

r = 2

e

(2 - 1)² + (2 - √3 - 2)² = r²

1 + 3 = r²

r = 2.

Portanto, podemos concluir que o raio da circunferência é igual a 2.

b) Para calcular o comprimento da corda AB, basta calcularmos a distância entre os pontos A e B:

$d=\sqrt{(2 + 1)^2+(2-\sqrt{3}-2)^2}$

$d=\sqrt{9 + 3}$

d = √12

d = 2√3.