Question

2) Uma certa linha do Triângulo de Pascal é constituida por todos os
elementos da forma C14.p. Escolhido, ao acaso, um elemento desta linha,
qual é a probabilidade de que ele seja o número 14?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que C14,p representa a 14° linha do triângulo de Pascal, onde p varia de 0 até 14. Essa linha contém 15 elementos da forma

$\binom{14}{0} + \binom{14}{1} + \binom{14}{2} + \binom{14}{3} + ... + \binom{14}{13} + \binom{14}{14}$

Dos quais, apenas

$\binom{14}{1} \: \: e \: \: \binom{14}{13}$

tem como resultado o número 14, veja

$\binom{14}{1} = \frac{14!}{(14 - 1)!1 ! } = \frac{14!}{13 !1 ! } = \frac{14.13 ! }{13 !1 ! } = \frac{14}{1} = 14$

Como

$\binom{14}{13} \: complementa \: \: \binom{14}{1}$

Logo tem como resultado o número 14. Assim, temos que

P(14) = 2/15 = 0,1333 = 13,33%