Question

2. Um terreno retangular, de área igual a 160 m², tem suas dimensões, em metros, representadas na
figura a seguir
X + 6
5x + 10
a) Que equação fornece a área desse terreno?
b) Quais as dimensões desse terreno?​

Answer 1

Resposta:

a) 5x²+40x+60, b) base: 20 m, altura: 8

Explicação passo-a-passo:

a) área do retângulo: base x altura = (x+6).(5x+10) = aplicando a distributiva temos:

5x²+10x+30x+60

Juntando os termos semelhantes, temos:

5x²+40x+60

b) Dimensões significa que tenho que determinar o valor de x, para que possa achar o valor exato. Como é uma equação do segundo grau temos que igualar o valor da área (160 m ²) com a equação. Então, temos:

5x²+40x+60 = 160

5x²+40x+60-160 =0

5x²+40x-100 =0 (divide tudo por 5, para que os números fiquem menores)

x²+8x-20=0

Δ=b²-4.a.c

Δ=8²-4.1.-20

Δ=64+80

Δ=144

x = -b±√Δ/2a

x=-8±√144/2.1

x=-8±12/2

x1 =-8+12/2

x1=4/2=2

x2=-8-12/2

x2=-20/2= -10. Como se trata de área o -10 não entra, pois não existe área com valor negativo.

Então x = 2.

Substituindo nas suas dimensões, temos:

x+6 = 2+6 = 8

5.x +10 = 5.2+10 = 20