Question

2) Um projetil é lançado a partir de uma altura de 11 metros e sua trajetória tem a forma de uma parábola de equação h(x) = c + bx – x², que determina sua altura h (na vertical, em metros) em função de sua distância x do ponto inicial O no solo (na horizontal, em metros). No mesmo instante e lugar do lançamento do projétil, uma bala é lançada em linha reta, cuja equação é dada por H(x) = mx + n, que determina sua altura H ( na vertical em metros) em função de sua distância x do ponto inicial O no solo (na horizontal , em metros). A bala alcança o projétil em um ponto P a 35 metros na vertical e 6 metros na horizontal, como na figura a seguir: a) Com as informações fornecidas no gráfico, determine as funções H(x) e h(x). b) Qual a altura máxima atingida pelo projétil?

Answer 1

A)

H(x) = mx + n

a partir do grafico, sabemos que a bala partiu do ponto 11, portanto n = 11

h(x) = mx + 11

agora, utilize as coordenadas (6,35) para encontrar m.

35 = 6m + 11

m = 4

equação:

H(x) = 4x + 11

h(x) = c + bx -x^2

perceba que a = -1.

sabemos que o projeto saiu do ponto 11, portanto c = 11.

h(x) = 11 + bx -x^2

para encontrar b, basta usar as coordenadas (6,35).

35 = -6^2 + 6b + 11

35 = -36 + 6b + 11

71 = 6b + 11

b = 10

equação:

h(x) = -x^2 +10x + 11

B)

para encontrar o ponto maximo, calcule o vertice da parabola (-b/2a , -Δ/4a)

-b/2a

-10/2(-1) = 5

-Δ/4a

Δ = b^2 -4ac

Δ = 100 + 44

Δ = 144

-144/4a = -144/-4 = 36

a altura maxima é atingida no ponto (5,36)

espero ter ajudado :)