Question

2 — Um dos perigos da alimentação humana são os microrganismos, que podem causar diversas

doenças e até levar a óbito. Entre eles, podemos destacar a Salmonella. Atitudes simples, como

lavar as mãos, armazenar os alimentos em locais apropriados, ajudam a prevenir a contamina-

ção pelos mesmos. Sabendo que certo microrganismo se prolifera rapidamente, dobrando sua

população de 100 microrganismos a cada 20 minutos, determine:

a) a lei da função que fornece o número de indivíduos da população desse microrganismo, em fun-

ção do tempo, em minutos, contado a partir do instante em que a população é de 100 indivíduos.

b) em quanto tempo a população de microrganismos será de 3200 indivíduos?


3 — Em epidemiologia se utilizam diversos modelos matemáticos para representar o número de

pessoas contagiadas por uma enfermidade. Por exemplo, o número de pessoas contagiadas por

um vírus está dado pela função:
A Conta da número 3 tá na foto!!
sendo t a quantidade de dias.

a) Quantos contagiados se esperam que haja em 1, 4 e 10 dias? (use uma calculadora).

b) Essa função é crescente ou decrescente?​

Answer 1

Vamos lá ^-^

Questão 02

Letra A)

Como foi indicado pela questão, a quantidade inicial de microorganismos era 100, certo ?

Pelas informações, a população dobra a cada 20min.

Fórmula do Termo Geral da P.G:

$an = 100 \times { (2) }^{ \frac{t}{20} }$

Em que T é o tempo em minutos.

Vamos testar para ver se está correta:

1) Em 20min, temos que ter 200 microorganismos:

$a20 = 100 \times {2}^{ \frac{20}{20} } = 100 \times {2}^{1} = 200$

2) Em 40min, temos que ter 400 microorganismos:

$a40 = 100 \times {2}^{ \frac{40}{20} } = 100 \times {2}^{2} = 400$

Logo, a função deve ser aquela mesma:

$p(t) = 100 \times {(2)}^{ \frac{t}{20} }$

Letra B)

Igualhando:

$3200 = 100 \times {(2)}^{ \frac{t}{20} }$

${2}^{ \frac{t}{20} } = {2}^{5}$

Logo:

$t = 20 \times 5 = 100min$

Questão 03

Em 1 dia:

$f(1) = \frac{10000 \times 2.72}{2.72 + 9000} = 3.02 \:$

Aproximadamente 3 pessoas contaminadas.

Em 4 dias:

$f(4) = \frac{10000 \times 54.73}{54.73 + 9000} = 60.44$

Aproximadamente 60 pessoas.

Em 10 dias:

$f(10) = \frac{10000 \times 22166.08}{31166} = 7112.24$

Aproximadamente 7112,24 pessoas contaminadas.

Letra B)

A função é crescente, visto que o valor do Y aumenta com maiores valores de abscissas.

Perdão se cometi algum erro.

Answer 2

Resposta:

Questão 02

Letra A)

Como foi indicado pela questão, a quantidade inicial de microorganismos era 100, certo ?

Pelas informações, a população dobra a cada 20min.

Fórmula do Termo Geral da P.G:

an = 100 \times { (2) }^{ \frac{t}{20} }an=100×(2)

20

t

1) Em 20min, temos que ter 200 microorganismos:

a20 = 100 \times {2}^{ \frac{20}{20} } = 100 \times {2}^{1} = 200a20=100×2

20

20

=100×2

1

=200

2)

p(t) = 100 \times {(2)}^{ \frac{t}{20} }p(t)=100×(2)

2O

Letra B)

100min

Questão 03

Em 1 dia:

Aproximadamente 3 pessoas contaminadas.

Em 4 dias:

Aproximadamente 60 pessoas.

Em 10 dias:

Aproximadamente 7112,24 pessoas contaminadas.

Letra B)

A função é crescente.