Question

2) Um criador de aves quer construir um viveiro retangular, com duas divisórias internas, de tal forma que os três compartimentos tenham mesma área, conforme ilustra o diagrama da figura abaixo. O viveiro terá como fundo uma parede já existente, e terá tela de arame na frente, nos lados, e nas duas divisórias internas, conforme indicado no diagrama.
A quantidade total de tela de arame que será usada para construir o viveiro e as divisórias internas será de 16 metros.
a) Quanto devem medir as dimensões x e y para que a área A do viveiro seja a maior possível?
b) Qual será o valor máximo da área do viveiro?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) 4x + y = 16

y = 16 - 4x

A = xy

A = x(16 - 4x)

A = -4x² + 16x

Como a = -4 é negativo a concavidade de f(x) = -4x² + 16x é para baixo. Assim, a área será máxima em xv.

xv = -b/2a

xv = -16/-8

xv = 2

R: As dimensões devem ser x = 2m e y = 8m

b) Amáx = (xmáx)(ymáx)

Amáx = (2)(8) =16m²

R: 16 m²