Question

2)(UFBP) Uma determinada indústria constatou que o gás expelido na fabricação dos seus produtos continha o poluente alfa em quantidade acima do recomendado, que é de no máximo 4mg/L. Visando resolver esse problema, instalou filtros para purificação do gás. Estudos mostram que com esses filtros, a quantidade (q) do poluente alfa presente no gás, t horas após o processo de purificação ter iniciado, é dada por q(t) = 25 -0,5t mg/L. Com base nessas informações, e considerando que a quantidade do poluente alfa presente no gás no instante em que o processo de purificação foi iniciado era 8mg/L. O tempo t necessário para que a quantidade do poluente alfa presente no gás fique reduzido à metade da existente no instante em que o processo iniciou é de:

a) 6h
b) 3h
c) 7h
d) 2h
e) 8h



Pfv me ajudem meu cálculo não está dando certo!!!​

Answer 1

O tempo necessário para que este poluente seja reduzido pela metade é de 6 horas (opção a).

Para realizar este exercício vamos realizar uma série de manipulações algébricas.

Analisando o comportamento da função

A função dada é uma função exponencial de forma que podemos identificar os coeficientes através de algumas manipulações algébricas. Funções exponencias são da forma a(t) = a₀ * bⁿ. Sendo assim temos que:

$\large\blue{\text{ \bf q(t) = 2^{5 - 0{,}5 \cdot t} }}$

Sabendo que 8 é a quantidade inicial do poluente então temos que:

q(t) = 2^(3+2-0,5t)

q(t) = 2^3 * 2^(2-0,5t)

q(t) = 8 * 2^(2-0,5t)

Sabendo que a metade de 8 é 4 então temos:

4 = 8 * 2^(2-0,5t)

4 / 8 = 2^(2-0,5t)

1/2 = 2^(2-0,5t)

2⁻¹ = 2^(2-0,5t)

Por simetria (demonstrado através da função logaritmo) temos que:

-1 = 2 - 0,5t

0,5t = 2 + 1

0,5t = 3

t = 3 / 0,5

t = 6 horas (opção a).

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#SPJ1