Question

2. (Udesc) Resolva o sistema
[2x²-3x-2<0
-x² + 3x>0

Answer 1

Com o estudo das inequações simultâneas temos como resposta$S=\left[0 < x,x < 3,-\left(2x^2-3x+2\right) < 0\right]$

Inequações simultâneas

Existem inequações que apresentam duas desigualdades, ou que são expressas por várias sentenças. Essas inequações são chamadas inequações simultâneas. Para solucioná-las, basta resolver cada uma das partes, ou cada uma das sentenças, e depois fazer a intersecção dos intervalos.

Sendo assim podemos resolver o exercício

$\begin{cases}2x^2-3x+2 < 0&\\ -x^2+3x > 0&\end{cases}$

Primeiro, resolver cada uma das inequações e, depois, fazer a intersecção dos resultados.

• 2x² - 3x + 2 < 0
• $\Delta$ = b² - 4ac = (-3)² - 4(2)(2) = 9 - 16 = -7 < 0

Como $\Delta < 0$, a equação não tem raiz real, e portanto a parábola não tem ponto em comum com o eixo Ox. Como o coeficiente de x² é positivo(a > 0), a parábola tem concavidade voltada para cima. Assim, o conjunto solução S da inequação proposta é formado pelos valores reais de x para os quais f(x) < 0. Observando que a função é positiva para qualquer x real, concluímos que S = $\emptyset$.

$-x^2+3x > 0$

$\mathrm{Multiplique\:ambos\:os\:lados\:por\:}-1\mathrm{\:\left(invertendo\:a\:desigualdade\right)}$

$\left(-x\left(x-3\right)\right)\left(-1\right) < 0\cdot \left(-1\right)$

$\mathrm{Simplificar}$

$x\left(x-3\right) < 0$

$0 < x < 3$

Saiba mais sobre inequação do 2° grau: https://brainly.com.br/tarefa/40520323

#SPJ1