2- Seja (s) a reta que passa pelo ponto H(2, 10) com inclinação 5. a) Determine a equação dessa reta na forma ponto-inclinação. b) Determine a equação reduzida dessa reta. c) Determine qual é o ângulo (em graus) que essa reta faz com a horizontal. Use uma calculadora científica (normal ou de celular). Certifique-se que ela está configurada para graus. No visor, digite algo como atan (5) ou tan¹ (5) (dependendo do modelo de calculadora).
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Soluções para a tarefa
Resposta:
A) Fórmula da equação no ponto-inclinação: y - yo = m . (x - xo)
Substituindo os valores dados: y - 10 = 5 . (x - 2)
B) A partir da equação que calculamos anteriormente, resolvemos essa, dando o seguinte resultado: y - 10 = 5x - 10
Cancelamos os números (10) e (-10) e temos a equação reduzida: y = 5x
C) Calculando a Tangente, temos:
a = tan (m)
a = tan (5)
a = 78,69º
Explicação passo-a-passo:
(a) A equação da reta s na forma ponto inclinação é y - 10 = 5(x - 2).
(b) A equação reduzida da reta s é y = 5x.
(c) O ângulo formado pela reta e o eixo x é 78,69°.
Essa questão é sobre equações do primeiro grau. Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
a) Do enunciado, sabemos que a inclinação da reta é 5 (a = 5) e que ela passa por H(2, 10), então, podemos substituir os valores dados na equação da reta na forma ponto-inclincação:
y - y₀ = a(x - x₀)
y - 10 = 5(x - 2)
b) A equação reduzida é:
y = ax + b
10 = 5.2 + b
b = 0
y = 5x
c) O ângulo de inclinação da reta é dada por:
tan-1 5 = 78,69°
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