Question

2) Se X = 3 sen α e Y = 4 cos α, então, para qualquer ângulo α, tem-se que:
a) 16X² - 9 Y² = -144
b) 16X² + 9 Y² = 144
c) 16X² - 9 Y² = 144
d) -16X² + 9 Y² = 144
e) 16X² + 9 Y² = -144

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> $\sf x=3\cdot sen~\alpha$

$\sf sen~\alpha=\dfrac{x}{3}$

=> $\sf y=4\cdot cos~\alpha$

$\sf cos~\alpha=\dfrac{y}{4}$

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\sf sen^2~\alpha+cos^2~\alpha=1$

Logo:

$\sf \Big(\dfrac{x}{3}\Big)^2+\Big(\dfrac{y}{4}\Big)^2=1$

$\sf \dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{16}=1$

$\sf 16x^2+9y^2=144\cdot1$

$\sf \red{16x^2+9y^2=144}$

Letra B