Question

2- Sabendo que 180°< x < 270° e que cos x = −

1

4

, calcule :

a) Sen x

b) Cotgx​

Answer 1

 Para resolver essa questão podemos utilizar a relação fundamental da trigonometria, que é a seguinte:

$Sin^2(x)+Cos^2(x)=1$

 Sabemos que $Cos(x) = -\dfrac{1}{4}$, então basta substituir e encontrar o valor de $Sin(x)$:

$Sin^2(x)+(-\dfrac{1}{4})^2=1\\\\Sin^2(x)+\dfrac{1}{16}=1\\\\Sin^2(x)=1-\dfrac{1}{16}\\\\Sin^2(x)=\dfrac{15}{16}\\\\Sin(x)=\pm\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}\\\\Sin(x)=\pm\dfrac{\sqrt{15}}{4}$

 Como x se encontra no terceiro quadrante, então o seno será negativo, admitindo o valor de $-\dfrac{\sqrt{15}}{4}$.

-x-

 A cotangente é o inverso da tangente, ou seja, a razão entre o cosseno e o seno (na tangente é a razão entre o seno e o cosseno), então teremos:

$Cot(x)=\dfrac{Cos(x)}{Sin(x)}\\\\Cot(x)=\dfrac{-\dfrac{1}{4}}{-\dfrac{\sqrt{15}}{4}}\\\\Cot(x)=(-\dfrac{1}{4})\cdot(-\dfrac{4}{\sqrt{15}})\\\\Cot(x)=\dfrac{1}{\sqrt{15}}\\\\Cot(x)=\dfrac{1}{\sqrt{15}}\cdot\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}\\\\Cot(x)=\dfrac{\sqrt{15}}{15}$

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