Question

2-Sabe-se que uma matriz A = [[2, 5], [3, 4], [1, 0]] e outra B = [[3, 4, 7], [2, 6, 5]] determine o det (A-B).​

Answer 1

Usando a regra para calcular o determinante do produto de duas matrizes, obtém-se :

$det ( A~\cdot ~B) =0$

Primeiro calcular o produto das matrizes A e B

$\left[\begin{array}{ccc}2&5\\3&4\\1&0\end{array}\right]~~\Large \cdot~\left[\begin{array}{ccc}3&4&7\\2&6&5\end{array}\right]\\\\\\\\=~~\left[\begin{array}{ccc}2\cdot3+5\cdot2&2\cdot4+5\cdot6&2\cdot7+5\cdot5\\3\cdot3+4\cdot2&3\cdot4+4\cdot6&3\cdot7+4\cdot5\\1\cdot3+0\cdot2&1\cdot4+0\cdot6&1\cdot7+0\cdot5\end{array}\right]\\\\\\\\=~~\left[\begin{array}{ccc}16&38&39\\17&36&41\\3&4&7\end{array}\right]$

• Pela regra de Sarrus, acrescenta-se as duas primeiras colunas ao lado direito e fazem-se as multiplicações indicadas.

• As três primeiras multiplicações são a somar

• As três últimas multiplicações são a subtrair

$|~~\mathbf{16}~~38~~39~~| ~~16~~38\\|~~17~~\mathbf{36}~~41~~|~~17~~36\\|~~03~~04~~\mathbf{07}~~|~~03~~04\\ \\ \\det = (16\cdot36\cdot07)~+~(38\cdot41\cdot03 )~+(39\cdot17\cdot04)~-\\\\-(39\cdot36\cdot03)~-(16\cdot41\cdot04)-(38\cdot17\cdot07)\\\\=4032~+~4674~+~2652~-4212~-~2624~-~4522\\\\=~11358~-~11358\\\\=~0$

Bons estudos.

Att  Duarte Morgado

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$~(\cdot )$     multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.