Question

2. Responda: a) Para pintar um prédio, 5 pintores levam 40 dias. Em quanto
tempo 10 pintores, com igual eficiência, fazem o mesmo serviço?

b) Uma
torneira enche um tanque em 6 horas. Se forem utilizadas 3 torneiras, qual o
tempo necessário para enche-lo?*​

Answer 1

Resposta:

x = 20 dias

Explicação passo-a-passo:

Essa é uma questão em que precisamos utilizar a Regra de Três Simples.

A regra de três é um processo matemático para a resolução de muitos problemas que envolvem duas ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Na regra de três simples, é necessário que três valores sejam apresentados, para que assim, descubra o quarto valor.

Então, podemos montar a seguinte relação:

 Pintores          Dias    

      5                   40              

     10                    x              

Comparando a grandeza "pintores" com aquela onde está o x ("dias"), podemos observar que:

Aumentando a quantidade de pintores, o prédio será pintado em menos dias, portanto a relação é inversamente proporcional.

Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com proporcionalidade das grandezas.

40/x = 10/5

10x = 200

x = 200/10

x = 20 dias

Answer 2

Resposta:

a) 20 dias

b) 2 horas

Explicação passo-a-passo:

a) Notemos que as grandezas são inversamente proporcionais: $ab = k$, ou seja, ao passo que se aumenta o número de pintores, o tempo para pintar o prédio diminiu. Pense da seguinte maneira: "se vc estudar em grupo, teoricamente, a matéria será terminada em menos tempo, afinal, tem mais gente estudando"

Logo, para pintores p e dias d: $pd = k$

⇒ $5*40 = k$ ∴ $k = 200$

Agora, para 10 pintores, então: pd = k

⇒ $10*d = 200$ ∴$d=20$

b) Lembremo-nos da "equação das torneiras": $z = \frac{V}{T}$, onde z é a vazão, v é o volume total e T é o tempo gasto.

Logo, de acordo com o enunciado, uma torneira realiza o enchimento em: $z_{1} = \frac{V}{6}$.

Portanto, $3*z_{1} = \frac{V}{Tf}$. Mas porquê? Veja bem, três torneiras encherão o mesmo tanque em Tt(tempo total) horas, ou seja, é como se analisarmos três torneiras como uma só! Logo, essas três torneiras juntas equivaler-se-ão a uma; faz sentido?

Então, aplicando:

$3*z_{1} = 3*\frac{V}{6} = \frac{V}{Tf}$ ⇔ $\frac{V}{2} = \frac{V}{Tf}$ ⇒$Tf = 2 horas$