Question

2) Resolva Usando a regra de Cramer
a) x+y-z=0
x-y-2z =1
x+2y+z=4


b) x+y+z=1
x+y-z= -1
2x+3y+2z=0

Answer 1

Vamos por partes:
* Escrever o sistema na forma de matriz.
* Calcular a determinante da matriz.
* Substituir a coluna da igualdade na primeira coluna da matriz e calcular o determinante, este será o determinante de x.
* Substituir a coluna da igualdade na segunda coluna da matriz e calcular o determinante, este será o determinante de y.
* Substituir a coluna da igualdade na terceira coluna da matriz e calcular o determinante, este será o determinante de z.

Letra a)

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\1&-1&-2\\1&2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0\\1\\4\end{array}\right]\\\\\\ D = det \left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\1&-1&-2\\1&2&1\end{array}\right] = -1-2-2-1+4-1=-3\\\\ Dx = det \left[\begin{array}{ccc}0&1&-1\\1&-1&-2\\4&2&1\end{array}\right] = -8-2-4-1=-15\\\\ Dy = det \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\1&1&-2\\1&4&1\end{array}\right] = 1-4+1+8=6\\\\ Dz = det \left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&-1&1\\1&2&4\end{array}\right] = -4+1-2-4=-9$

D = -3

Dx = -15
Dy = 6
Dz = -9

$x = \frac{Dx}{D}=5\\y=\frac{Dy}{D}=-2\\z=\frac{Dz}{D}=3$

Consegue fazer a letra b?