Question

2) Resolva os logaritmos:
a)$log_{x}2 = 2$
b)$log_{10}2=2$
c)$log_{5}$X=6
d)$log_{7}$X=3
e)$log_{x}2=2$​

Answer 1

Se não entendeu alguma coisa, só perguntar.

Answer 2

Neste exercício, vamos utilizar a definição de logaritmo para determinarmos os valores de "x" e, posteriormente, verificar estes resultados com as condições de existência de logaritmos.

$\sf De finic\tilde{a}o~de~Logaritmo:~~ \boxed{\sf \log_ba=c~~\Longleftrightarrow~~a~=~b^c}\\\\Condic\tilde{o}es~de~Exist\hat{e}ncia~para~\log_ba:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf a&\sf >&\sf 0\\\sf b&\sf >&\sf 0\\\sf b&\sf \ne&\sf 1\end{array}\right.$

a)

Aplicando a definição:

$\sf \log_x2~=~2~~\Longleftrightarrow~~\boxed{\sf 2~=~x^2}$

Vamos resolver a equação destacada que foi obtida a partir da equação logarítmica.

$\sf 2~=~x^2\\\\Aplicando~a~raiz~quadrado~nos~dois~membros\\\\\sqrt{2}~=~\sqrt{x^2}\\\\\sqrt{2}~=~x\\\\\boxed{\sf x~=~\sqrt{2}}$

Como podemos ver, o logaritmo logₓ2 para x=√2 atende às condições de existência dos logaritmos, já que a base "x" é positiva e diferente de 1 e, portanto, x=√2 é solução da equação logarítmica.

b)

Esta não é uma equação, é uma igualdade falsa.

Aplicando a definição de logaritmo, temos:

$\sf \log_{10}2~=~2~~\Longleftrightarrow~~\boxed{\sf 2~=~10^2}~~FALSO$

Como pudemos ver acima, chegamos em um absurdo, 2 não é equivalente ao quadrado de 10, portanto só podemos dizer que o item é falso.

c)

Aplicando a definição:

$\sf \log_5x~=~6~~\Longleftrightarrow~~\boxed{\sf x~=~5^6}$

5⁶ é igual a 15625, logo:

$\boxed{\sf x~=~15625}$

Este valor de "x" atende às condições de existência, uma vez que x, o logaritmando, é positivo. Com isso, podemos afirmar que x=15625 é solução da equação logarítmica.

d)

Aplicando a definição:

$\sf \log_7x~=~3~~\Longleftrightarrow~~\boxed{\sf x~=~7^3}$

7³ é igual a 343, logo:

$\boxed{\sf x~=~343}$

Este valor de "x" atende às condições de existência, já que x, o logaritmando, é positivo. Assim, x=15625 é solução da equação logarítmica.

e)

Este é uma repetição do item (a), logo x=√2.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$