Question

2) Resolva as equações exponenciais abaixo: a) 5 x-3 = 3125 b) 2 2x = 128 c) 3 x = 729 d) 7 2x-4 = 49 e) 4 x-2 = 16

Answer 1

Para se resolver uma equação exponencial, você precisa deixar primeiro as bases iguais dos dois lados da igualdade, e para fazer isso, vamos decompor os números sem expoente:

a) 5^x - 3 = 3125

3125 | 5

625 | 5

125 | 5

25 | 5

5 | 5 / R: 5⁵

1

Agora a equação fica: 5^x - 3 = 5⁵. Agora vamos cortar as bases e ficarmos apenas com os expoentes, assim eles ficando como nossa nova equação: x - 3 = 5

x = 5 + 3

x = 8

b) 2^2x = 128

128 | 2

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2 / R: 2⁷

1

2^2x = 2⁷

2x = 7

x = 7 ÷ 2

x = 3,5

c) 3^x = 729

729 | 3

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3 / R: 3⁶

1

3^x = 3⁶

x = 6

d) 7^2x - 4 = 49

49 | 7

7 | 7 / R: 7²

1

7^2x - 4 = 7²

2x - 4 = 2

2x = 2 + 4

2x = 6

x = 6 ÷ 2

x = 3

e) 4^x - 2 = 16

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2 R: 2⁴

1

4^x - 2 = 2⁴

As bases não ficaram iguais, mas podemos representar o valor de outra forma: 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 está certo, mas podemos fazer assim: 4 × 4 = 4², podemos provar que isso dará o mesmo valor:

2 × 2 × 2 × 2 = 16

4 × 4 = 16

Então podemos usar:

4^x - 2 = 4²

x - 2 = 2

x = 2 + 2

x = 4

Espero ter ajudado!