Question

2)Resolva as equações do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara:
a) 25x ^ 2 - 20x + 4 = 0

b) x ^ 2 + 2x - 15 = 0

c) x ^ 2 + 3x + 2 = 0

d) x ^ 2 + x - 12 = 0

Answer 1

a) S={2/5}

b) S={-5 ; 3}

c) S={-1 ; -2}

d) S={-4 ; 3}

Equação do 2° grau

Chamamos de equação do 2° grau (ou equação quadrática) aquela em que a incógnita x está elevada ao quadrado e que, geralmente, é representada na forma $\large\sf{ax^2+bx+c=0}$onde $\large\sf{a}$, $\large\sf{b}$e $\large\sf{c}$são números reais denominados coeficientes e $\large\sf{a\neq0}$.

Para resolver uma equação do segundo grau, utiliza-se o método de Bhaskara ou fórmula de Bhaskara:

$\qquad \large\boxed{\boxed{\sf{\purple{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}}}$

Portanto, para resolver uma equação quadrática basta aplicar os valores de seus coeficientes na fórmula.

$\purple{\bigcirc\kern-7pt \triangleright}$Resolvendo as equações:

a) 25x²-20x+4=0

⤷Coeficientes:

• $\large\sf{a = 25}$
• $\large\sf{b = - 20}$
• $\large\sf{c = 4}$

⤷ Substituindo na fórmula:

$\large\sf{x=\dfrac{-(-20)\pm\sqrt{(-20)^2-4\cdot25\cdot4}}{2\cdot25}}$

$\large\sf{x=\dfrac{20\pm\sqrt{0}}{50}}$$\large\sf{x_1=\dfrac{20 + 0}{50}=\dfrac{2\cancel{0}}{5\cancel{0}}=\dfrac{2}{5}}$

$\large\sf{x_2=\dfrac{20-0}{50}=\dfrac{2\cancel{0}}{5\cancel{0}}=\dfrac{2}{5}}$

$\large\boxed{\bf{S=\left\{\dfrac{2}{5}\right\}}}$

b) x²+2x-15=0

⤷Coeficientes:

• $\large\sf{a = 1}$
• $\large\sf{b = 2}$
• $\large\sf{c = - 15}$

⤷ Substituindo na fórmula:

$\large\sf{x = \dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-15)}}{2\cdot1}}$

$\large\sf{x = \dfrac{-2\pm\sqrt{64}}{2}}$

$\large\sf{x = \dfrac{-2\pm8}{2}}$

$\large\sf{x_1=\dfrac{-2+8}{2}=\dfrac{6}{2}=3}$

$\large\sf{x_2=\dfrac{-2-8}{2}=\dfrac{-10}{2}=-5}$

$\large\boxed{\bf{S=\{-5 \: ;3\}}}$

c) x²+3x+2=0

⤷Coeficientes:

• $\large\sf{a = 1}$
• $\large\sf{b = 3}$
• $\large\sf{c = 2}$

⤷ Substituindo na fórmula:

$\large\sf{x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot2}}{2\cdot1}}$

$\large\sf{x=\dfrac{-3\pm\sqrt{1}}{2}}$

$\large\sf{x=\dfrac{-3\pm1}{2}}$

$\large\sf{x_1=\dfrac{-3+1}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1}$

$\large\sf{x_2=\dfrac{-3-1}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2}$

$\large\boxed{\bf{S=\{-1 \: ;-2\}}}$

d) x²+x-12=0

⤷Coeficientes:

• $\large\sf{a = 1}$
• $\large\sf{b = 1}$
• $\large\sf{c = - 12}$

⤷ Substituindo na fórmula:

$\large\sf{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot1\cdot(-12)}}{2\cdot1}}$

$\large\sf{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{2}}$

$\large\sf{x=\dfrac{-1\pm7}{2}}$

$\large\sf{x_1=\dfrac{-1+7}{2}=\dfrac{6}{2}=3}$

$\large\sf{x_2=\dfrac{-1-7}{2}=\dfrac{-8}{2}=-4}$

$\large\boxed{\bf{S=\{-4 \: ;3\}}}$

$\rule{7cm}{0.6mm}$

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Answer 2

Resposta:

S={2/5, 2/5}

Explicação passo-a-passo:

$a)25x {}^{2} - 20x + 4 = 0$

$a = 25 \: \: \: = - 20 \: \: \: c = + 4$

$delta = b {}^{2} - 4ac$

$delta = ( - 20) {}^{2} - 4.25.4 = 400 - 400 = 0$

$\sqrt{0} = 0$

$x1 = \frac{ - ( - 20) + 0}{2.25} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5}$

$x2 = \frac{ - ( - 20) - 0}{2.25} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5}$

$x1 = x2 = \frac{2}{5}$

$b)x {}^{2} + 2x - 15 = 0$

$a = 1 \: \: \: b = 2 \: \: \: c = - 15$

$delta = b {}^{2} - 4ac$

$delta = 2 {}^{2} - 4.1. - 15 = 4 + 60 = 64$

$\sqrt{64} = 8$

$x1 = \frac{ - 2 + 8}{2.1} = \frac{6}{2} = 3$

$x2 = \frac{ - 2 - 8}{2.1} = \frac{ - 10}{2} = - 5$

$c)x {}^{2} + 3x + 2 = 0$

a =1, b=3, c=2

delta =b²-4ac

delta =3²-4.1.2=9-8=1

$\sqrt{1} = 1$

$x1 = \frac{ - 3 + 1}{2.1} = \frac{ - 2}{2} = - 1$

$x2 = \frac{ - 3 - 1}{2.1} = \frac{ - 4}{2} = - 2$

$d)x {}^{2} + x - 12 = 0$

$a = 1 \: \: b = 1 \: \: \: c = - 12$

$delta = b {}^{2} - 4ac$

$delta = 1 {}^{2} - 4.1. - 1.2 = 1 + 48 = 49$

$\sqrt{49} = 7$

$x1 = \frac{ - 1 + 7}{21} = \frac{6}{2} = 3$

$x2 = \frac{ - 1 - 7}{2.1} = \frac{ - 8}{2} = - 4$