Question

2) Resolva as equações: ​

Answer 1

Explicação passo a passo:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&2\\-1&3&4\\-2&-1&-7\end{array}\right]$

Para facilitar os cálculos, devemos escolher uma linha ou coluna que tenham mais zeros.

Vemos que a fila que tem o elemento 0 é a linha 1 e a coluna 2.

Vamos escolher a coluna 2, cujos elementos são: 0, 3 e -1.

O determinante será a multiplicação de cada elemento desta coluna pelo seu cofator.

O cofator define-se pela fórmula:  $C_{1ij}=(-1)^{i+j}.D_{ij}$, onde $i$ e $j$ são a linha e a coluna dos elementos da coluna escolhida.

    * o 0 está na 1ª linha e 2ª coluna, então $C_{12}$

    * o 3 está na 2ª linha e 2ª coluna, então $C_{22}$

    * o -1 está na 3ª linha e 2ª coluna, então $C_{32}$

Então, o determinante ficará assim:

    $0$ · $C_{12}+3$ · $C_{22}+(-1)$ · $C_{32}$

Observe que o $C_{12}$ dará 0 (este é o objetivo de escolhermos a linha ou coluna que tenha 0, para fazermos menos contas).

Agora vamos calcular os cofatores de cada um:

. Cálculo do C₁₂

  $C_{12}=(-1)^{1+2}$ · $D_{12}$  →  $C_{12}=(-1)^{3}$ · $D_{12}$ → $C_{12}=-1$ · $D_{12}$ → $C_{12}=-D_{12}$

  cálculo de D₁₂ (elimine a 1ª linha e a 2ª coluna)

  $D_{12}=\left[\begin{array}{ccc}-1&4\\-2&-7\\\end{array}\right]$  →  $D_{12}=(-1).(-7)-(-2).4$ → $D_{12}=7+8$ → $D_{12}=15$

  $C_{12}=-D_{12}$ → $D_{12}=-15$

. Cálculo do C₂₂

  $C_{22}=(-1)^{2+2}$ · $D_{22}$ → $C_{22}=(-1)^{4}$ · $D_{22}$ → $C_{22}=1$ · $D_{22}$ → $C_{22}=D_{22}$

  cálculo de D₂₂ (elimine a 2ª linha e a 2ª coluna)

  $D_{22}=\left[\begin{array}{ccc}1&2\\-2&-7\\\end{array}\right]$ → $D_{22}=1.(-7)-(-2).2$ → $D_{22}=-7+4$ → $D_{22}=-3$

  $C_{22}=D_{22}$ → $C_{22}=-3$

. Cálculo do C₃₂

  $C_{32}=(-1)^{3+2}$ · $D_{32}$ → $C_{32}=(-1)^{5}$ · $D_{32}$ → $C_{32}=-1$ · $D_{32}$ → $C_{32}=-D_{32}$

  cálculo de D₃₂ (elimine a 3ª linha e a 2ª coluna)

  $D_{32}=\left[\begin{array}{ccc}1&2\\-1&4\\\end{array}\right]$ → $D_{32}=1.4-(-1).2$ → $D_{32}=4+2$ → $D_{32}=6$

  $C_{32}=-D_{32}$ → $C_{32}=-6$

Agora vamos calcular o determinante

    $D=0.C_{12}+3.C_{22}+(-1).C_{32}$

    $D=0.(-15)+3.(-3)+(-1).(-6)$

    $D=0-9+6$

    $D=-3$

Resposta:  D = -3

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O B é resolvido do mesmo jeito.

Basta escolher a coluna 2 ou 3.