Question

Obtenha a derivada da função f definida por

f(x)=e^(−5+x2+x4)+3.

Avalie a derivada f′ obtida em x=1 (isto é, f′(1)) e responda o valor correto de f′(1) no espaço abaixo. Insira a resposta com pelo menos 6 dígitos decimais sempre que possível.

Observação 1: Utilize sempre em seus cálculos, pelo menos, 6 dígitos decimais.

Observação 2: Não esqueça que as funções trigonométricas, quando houverem, devem ser utilizadas com seu argumento em radianos.

Answer 1

Cálculo da derivada.

$f(x) = e^{-5 + x^2 + x^4} + 3\\f'(x) = e^{-5 + x^2 + x^4} (0 + 2x + 4x^3) + 0\\\boxed{f'(x) = e^{-5 + x^2 + x^4} (2x + 4x^3)}$

Calculo da derivada em 1.

$f'(1) = e^{-5 + 1^2 + 1^4} (2*1 + 4*1^3)\\\boxed{f'(1) = e^{-3}(6) = 0.298722}$