2) Quantos são os múltiplos de 3 compreendidos entre 500 e 1000 ?
3) Qual é o trigésimo múltiplo do número natural 21?
4) Calcule a soma dos 80 primeiros termos da PA (6, 9, 12, 15, 18, ...).
5) A soma dos dez termos de uma P.A. é igual a -35. O último termo é igual ao número de termos. Qual é o primeiro termo?
6) Uma progressão aritmética finita possui 39 termos. O último é igual a 176 e o central e igual a 81. Qual é o primeiro termo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
2) Quantos são os múltiplos de 3 compreendidos entre 500 e 1000 ?
PA: an = a1 + (n-1) r
a1 = primeiro múltiplo de 3 após 500 é 501.
an = último múltiplo é 999
r = 3 (de 3 em 3)
n = ?
999 = 501 + (n-1)3
999 - 501 = 3n - 3
498 = 3n - 3
498 + 3 = 3n
501 = 3n
n = 501/3
n = 167
3) Qual é o trigésimo múltiplo do número natural 21?
PA: an = a1 + (n-1)r
a1 = 21
r = 21
n = 30
a30 = 21 + (30-1) 21
a30 = 21 + 29 * 21
a30 = 21 + 609
a30 = 630
4) Calcule a soma dos 80 primeiros termos da PA (6, 9, 12, 15, 18, ...).
PA: an = a1 + (n-1)r
a1 = 6
r = a2-a1 = 9-6 = 3
n = 80
a80 = 6 + (80-1) 3
a80 = 6 + 79 * 3
a80 = 6 + 237
a80 = 243
Sn = (a1 + an)n / 2
Sn = (6 + 243) 80 / 2
Sn = 249 * 40
Sn = 9960
5) A soma dos dez termos de uma P.A. é igual a -35. O último termo é igual ao número de termos. Qual é o primeiro termo?
6) Uma progressão aritmética finita possui 39 termos. O último é igual a 176 e o central e igual a 81. Qual é o primeiro termo?
PA: an = a1 + (n-1)r
a1 = vamos considerar 81 como a1
r = ?
n = 20
an = 176
176 = 81 + (20-1) r
176 - 81 = 19r
95 = 19r
r = 95/19
r = 5
Prova: {81, 86, 91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131, 136, 141, 146, 151, 156, 161, 166, 171, 176}
Vamos achar o primeiro termo:
PA: an = a1 + (n-1)r
a1 = ?
r = 5
n = 19
a19 = 76
76 = a1 + (19-1)5
76 = a1 + 18 * 5
76 = a1 + 90
76 - 90 = a1
a1 = -14
{-14, -9, -4, 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, 66, 71, 76}