Question

2) Qual é o valor da expressão abaixo: * 1 ponto Imagem sem legenda a) 250 b) 25 c) 5 d) 10

Answer 1

Resposta:

1 - D

2 - C

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O valor procurado da expressão é 5 (Alternativa C).

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A resolução da questão apresentada passa pela aplicação das propriedades relacionas aos logaritmos. Antes de apresentá-la, lembremos de tais propriedades.

Sejam $a$, $b$, $c$, $n$ números reais com

(1) O logaritmo do produto é a soma dos logaritmos:

$\log_{a}{b\cdot c}=\log_{a}{b}+\log_{a}{c}$

(2) O logaritmo do quociente é a diferença dos logaritmos:

$\log_{a}{\frac{b}{c} }=\log_{a}{b}-\log_{a}{c}$

(3) O logaritmo da potência de expoente $n$ é igual a $n$ vezes o logaritmo da base.

$\log_{a}{b^n}=n\cdot\log_{a}{b}$

(4) Mudança de base:

$\log_{c}{b}=\frac{\log_{a}{b}}{\log_{a}{c}}$

A prova para tais são baseadas nas propriedades das potências e na própria definição de logaritmo.

Voltando à questão, observe que podemos através da segunda propriedade apresentada (logaritmo do quociente) escreve a expressão dada como:

$5\cdot (\log_{2}10-\log_{2}5)=5\cdot (\log_{2}\frac{10}{5})=5\cdot (\log_{2}2)=5\cdot (1)=5$

Dessa forma, o valor procurado é 5 (Alternativa c).

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