Question

2-Qual é a medida da base de um triagulo cuja área é 240 m ao quadrado e cuja altura mede 120 m?

3-Calcule a área do triagulo cuja a base mede 25 cm e a altura mede 10 cm.

4-Determine a area de um triagulo cuja a base mede 25 cm e cuja altura mede 12 cm
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Answer 1

Área de Triângulos

Obs.: leia a solução pelo navegador!

   A área de todo triângulo pode ser calculada pela fórmula:

$S_{\Delta}=\dfrac{base\times altura}{2}$

Prova:

   Seja r // s distantes h uma da outra e três pontos: A, B e C. A e B pertencem a r ao passo que C pertence a s. Dessa forma, estes três pontos não colineares determinam um único triângulo. Veja a primeira imagem.

   Vamos pegar um ponto D, pertencente a s, de modo que:

$\overline{AC}//\overline{BD}$

   Em seguida, vamos determinar E e F, de modo que:

$\overline{AE}//\overline{BF}\perp r//s$

   Veja a segunda imagem.

   Observe que formamos um retângulo: AEFB, e sua área é igual à área do paralelogramo ACDB. Pois os triângulos ΔACE e ΔBDF são congruentes (todos os ângulos internos com a mesma medida e mesma altura).

   Sendo assim, podemos calcular a área do retângulo por base x altura:

$S_{\square}=base\times altura$

   Então a área do paralelogramos vale:

$S_{\square}=S_P \Rightarrow S_{P}=base\times altura$

   Como a diagonal do paralelogramo ($\overline{BC}$) divide-o em dois triângulos congruentes (idênticos), temos que a área do paralelogramos pode ser escrita da seguinte forma:

$S_P=2\cdot S_{\Delta}\Rightarrow S_{\Delta}=\dfrac{S_P}{2}~\therefore~S_{\Delta}=\dfrac{base\times altura}{2}.$

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   Vamos à questão

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   2. Vamos aplicar a fórmula da área do triângulo:

$S_{\Delta}=\dfrac{base\times altura}{2}\Rightarrow base=\dfrac{2\cdot S_{\Delta}}{altura}\Leftrightarrow base=\dfrac{2\cdot 240}{120}\\\\\\ \therefore~\boxed{base=4~m}$

   3. Quase análogo à primeira, mas dessa vez, queremos a própria área:

$S_{\Delta}=\dfrac{base\times altura}{2}\Rightarrow S_{\Delta}=\dfrac{25\cdot 10}{2}~\therefore~\boxed{S_{\Delta}=125~cm^2}$

   4. Análogo à terceira:

$S_{\Delta}=\dfrac{base\times altura}{2}\Rightarrow S_{\Delta}=\dfrac{25\cdot 12}{2}~\therefore~\boxed{S_{\Delta}=150~cm^2}$

Nota: atente-se às unidades de medida!

Saiba mais em:

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