Question

2. Qual é a forma mais simples de escrever as expressões? a) (a - b) - (a - b) + 4ab(a - b) b) (2x - y) - (2x + y)2 + 2xy(2x + y) c) (1 - a) + 2a(-2 + a) + (1 - a3)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A expressão (a-b)^3-(a^3-b^3)+4ab(a-b)(a−b)

3

−(a

3

−b

3

)+4ab(a−b) é equivalente a ab(a - b)ab(a−b) . A expressão (2x-y)^3-(2x+y)^3+2xy (2x+y)(2x−y)

3

−(2x+y)

3

+2xy(2x+y) é equivalente a -20 x^2 y + 2 x y^2 - 2 y^3−20x

2

y+2xy

2

−2y

3

. A expressão (1-a)^3+2a (-2+a^2)+(1-a)(1−a)

3

+2a(−2+a

2

)+(1−a) é equivalente a a^3 + 3 a^2 - 8 a + 2a

3

+3a

2

−8a+2 .

Letra a)

Utilizando o cubo da diferença na primeira expressão, podemos expandir a expressão (a-b)^3(a−b)

3

para a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3a

3

−3a

2

b+3ab

2

−b

3

. Utilizando propriedade distributiva na expressão 4ab(a-b)4ab(a−b) obtemos 4a^2b + 4ab^24a

2

b+4ab

2

. Assim, temos a expressão a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 - a^3 + b^3 + 4a^2b - 4ab^2a

3

−3a

2

b+3ab

2

−b

3

−a

3

+b

3

+4a

2

b−4ab

2

. Somando os termos, o resultado é a^2b - ab^2a

2

b−ab

2

, que pode ser reescrito como ab(a - b)ab(a−b) .

Letra b)

Utilizando o cubo da diferença na primeira expressão, podemos expandir a expressão (2x-y)^3(2x−y)

3

para 8 x^3 - 12 x^2 y + 6 x y^2 - y^38x

3

−12x

2

y+6xy

2

−y

3

. Utilizando o cubo da soma na segunda expressão, podemos expandir a expressão -(2x+y)^3−(2x+y)

3

para -8 x^3 - 12 x^2 y - 6 x y^2 - y^3−8x

3

−12x

2

y−6xy

2

−y

3

. Utilizando propriedade distributiva na expressão 2xy (2x+y)2xy(2x+y) , obtemos 4 x^2 y + 2 x y^24x

2

y+2xy

2

. Somando os termos, obtemos a expressão -20 x^2 y + 2 x y^2 - 2 y^3−20x

2

y+2xy

2

−2y

3

.

Letra c)

Utilizando a o cubo da diferença na primeira expressão, podemos expandir a expressão (1 - a)^3(1−a)

3

para -a^3 + 3 a^2 - 3 a + 1−a

3

+3a

2

−3a+1 . Utilizando propriedade distributiva na expressão 2 a (-2 + a^2)2a(−2+a

2

) , obtemos 2 a^3 - 4 a2a

3

−4a . Somando os termos, obtemos a expressão a^3 + 3 a^2 - 8 a + 2a

3

+3a

2

−8a+2 .

Para aprender mais sobre o cubo da diferença e o cubo da soma, acesse https://brainly.com.br/tarefa/22759120

espero ter ajudado ♡