Question

2 - Qual a área da circunferência que não pertence ao triângulo inscrito, em centímetros quadrados?
a) 25
$\pi$
-2
$\sqrt{5}$
b) 100
$\pi$
C) 25
$\pi$
 -40
e) 314​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

=> valor de x

$\sf c^2=a\cdot n$

$\sf (4\sqrt{5})^2=10\cdot x$

$\sf 16\cdot5=10\cdot x$

$\sf 80=10\cdot x$

$\sf x=\dfrac{80}{10}$

$\sf x=8$

Seja CD = h

Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo BCD:

$\sf h^2+8^2=(4\sqrt{5})^2$

$\sf h^2+64=80$

$\sf h^2=80-64$

$\sf h^2=16$

$\sf h=\sqrt{16}$

$\sf h=4~cm$

A área do triângulo ABC é:

$\sf A_{\triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}$

$\sf A_{\triangle ABC}=\dfrac{10\cdot4}{2}$

$\sf A_{\triangle ABC}=\dfrac{40}{2}$

$\sf A_{\triangle ABC}=20~cm^2$

A área de uma circunferência de raio r é:

$\sf A_{\circ}=\pi\cdot r^2$

O diâmetro mede 10 cm, então o raio dessa circunferência mede 5 cm

Assim:

$\sf A_{\circ}=\pi\cdot5^2$

$\sf A_{\circ}=25\pi$

Logo, a área da circunferência que não pertence ao triângulo inscrito é:

$\sf A_{\circ}-A_{\triangle ABC}=\red{25\pi-20~cm^2}$