Question

2. (Pucrj) Considere os pontos A (0, 6) e B (12, 0). Tomamos um ponto P sobre o segmento de reta AB. Considere o retângulo R com um vértice na origem, um vértice em P e lados sobre os eixos x e y. conforme a figura abaixo.

a) Encontre a equação da reta r que passa pelos pontos A e B.
b) Sejam (x, y) as coordenadas do ponto P.
Escreva, em função apenas de x, uma fórmula para a área do retângulo R.
c) Qual é a maior área possível para o retângulo R?

Por favor, se puder também explicar como a conta esta sendo feita eu agradeceria muito. Obrigado

Answer 1

a) De acordo com o gráfico, temos que A = (0,6) e B = (12,0).

A equação da reta é da forma y = ax + b.

Substituindo os pontos A e B na equação acima, obtemos o seguinte sistema:

{12a + b = 0

{b = 6

Assim,

12a + 6 = 0

12a = -6

2a = -1

$a=-\frac{1}{2}$.

Portanto, a equação da reta r é igual a $y=-\frac{x}{2}+6$.

b) Perceba que a base do retângulo possui medida x e a altura possui medida y.

Assim,

S = x.y.

Como $y=-\frac{x}{2}+6$, então temos que:

$S=x.(-\frac{x}{2}+6)$

$S=-\frac{x^2}{2}+6x$.

c) A maior área possível para o retângulo R é dada pelo y do vértice.

Sendo assim,

$S_{max}=-\frac{6^2-4.(-\frac{1}{2}).0}{4.(-\frac{1}{2})}$

$S_{max}=-\frac{36}{-2}$

S(max) = 18.

Answer 2

Resposta:

18

Explicação passo-a-passo:

pode confiar

resposta certa