2 — (PUC-MG) Um monte de areia tem a forma de um cone circular reto, com volume V= 4πm3 . Se o raio da base é igual a dois terços da altura desse cone, pode-se afirmar que a medida da altura do monte de areia, em metros, é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
Soluções para a tarefa
O volume de um cone circular reto é dado pela fórmula:
V = (π·r²·h) / 3
Como V = 4π, então:
4π = (π·r²·h) / 3
π·r²·h = 4π·3
π·r²·h = 12π
r²·h = 12π/π
r²·h = 12
"o raio da base é igual a dois terços da altura"
r = 2/3·h
r = 2h/3
Substituindo , temos:
r²·h = 12
(2h/3)²·h = 12
(4h²/9)·h = 12
4h³/9 = 12
4h³ = 12·9
4h³ = 108
h³ = 108/4
h³ = 27
h = ∛27
h = 3 m
Resposta: A altura do monte de areia é 3 m. Letra B)
A medida da altura desse monte de areia em forma de um cone circular reto é de 3 m.
Volume do cone circular reto
Esse volume pode ser obtido pela fórmula:
V = π·r²·h
3
em que r representa a medida do raio da base, e h, a medida da altura.
O enunciado nos informa que o raio da base mede dois terços da altura. Logo: r = 2h/3.
Como o volume é de 4π m³, temos:
V = π·r²·h
3
4π = π·(2h/3)²·h
3
4π = π·(4h²/9)·h
3
π·(4h²/9)·h = 4π·3
(4h²/9)·h = 4·3
4h²·h = 12
9
4h³ = 12
9
4h³ = 9·12
4h³ = 108
h³ = 108
4
h³ = 27
h = 3 m
Mais sobre medidas do cone reto em:
https://brainly.com.br/tarefa/279404
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