Question

2. Prove que √3 não pertence a  Q

Answer 1

(MDC(p,q)=1)
($\frac{p}{q}$)²=3
p²/q²=3
p² = 3.q²   implica, que p² é divisível por 3 e do fato de MDC (p e q)=1
q = 1 e p² = 3

3 não é um quadrado perfeito. Logo raiz de 3 não pertence aos números racionais(Q).

Answer 2

Q = conjunto do números racionais
Q é definido por
Q = { a/b tal que a∈ Z ; b ∈ Z*}
assim sendo como 3 não é quadrado perfeito √3 não ∈ Q