Question

2) Para fazer uma viagem da cidade A para a cidade B, um automóvel gasta
cerca de 4 horas, a uma velocidade média de 75 km/h. Caso fosse necessário que essa viagem fosse feita em 3 horas, o tempo gasto seria de:

A) 86 km/h
B) 90 km/h
C) 95 km/h
D) 100 km/h​

Answer 1

Resposta:

100Km/h

Explicação passo-a-passo:

com as informações que foram dadas podemos descobrir a distância das duas cidades. usando a fórmula da velocidade média:

$75 = \frac{x}{4} \: \: entao \: Δs = \: 300km$

agora vamos descobrir a velocidade média em 3horas de viagem.

$vm = \frac{300}{3} \: \: logo \: vm = 100kmh$

Answer 2

✅ Dado que tempo e velocidade são grandezas inversas, a velocidade do móvel deverá ser $\rm v = 100\,Kmh^{-1}$

 

☁️ A velocidade média corresponde à taxa de variação da posição no tempo. É a seguinte noção comum:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad v = \dfrac{d}{t} \qquad }}}$

 

⚠️ Fiz questão de colocar a expressão para que você perceba que a velocidade do móvel é inversamente proporcional ao tempo gasto no percurso.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad v \propto \dfrac{1}{t} \qquad}}}$

 

❏ Analiticamente também é fácil ver. Ora se eu demoro menos tempo para fazer um trajeto que antes eu demorei, é porque eu fui mais rápido.

 

☁️ Grandezas inversamente proporcionais:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad A \cdot B = k \Leftrightarrow \, \uparrow A = \dfrac{k}{\downarrow B} \qquad}}}$

❏ Essa é a essência dessas grandezas, enquanto uma cresce, a outra diminui. Veja que não é válida a regra de 3, pois a função associada é uma hipérbole, sendo assim não conseguimos montar semelhança de triângulos. ☹️

 

♻️ Podemos, no entanto, reciclar a ideia de regra de 3 se pensarmos que uma grandeza A é inversamente proporcional a uma grandeza x, por exemplo $\rm \tfrac{1}{x}$. Chamando $\rm \tfrac{1}{x}$ de B, vemos que A será diretamente proporcional a B, e assim A pode ser entendida como diretamente proporcional ao inverso da grandeza B. Isso é incrível, o gráfico passa a ser uma reta!

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad A = 1 \cdot \overbrace{\normalsize \dfrac{1}{x}}^{B} \Rightarrow A = 1 \cdot B \qquad}}}$

⚠️ Daí que vem a ideia dos professores falarem para você inverter as frações em situações desse tipo.

 

✍️ Então uma relação entre grandezas inversamente proporcionais resolve essa questão!

$\left \uparrow\large\begin{array}{lr}\rm 4\,h \longrightarrow 75\,Kmh^{-1} \\\rm 3\,h \longrightarrow v \, \,Kmh^{-1} \end{array}\right \downarrow$

✍️ Invertendo qualquer uma das frações

$\left \downarrow\large\begin{array}{lr}\rm 3\,h \longrightarrow 75\,Kmh^{-1} \\\rm 4\,h \longrightarrow v \, \,Kmh^{-1} \end{array}\right \downarrow$

✍️ Agora é só aplicar regra de 3.

$\large\begin{array}{lr}\rm 3v = 4 \cdot 75 \\\\\rm 3v = 300 \\\\\rm v = \dfrac{300}{3} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:v=100\,Kmh{-1}}}}}\end{array}$

 

✔️ Essa será a velocidade!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre grandezas inversamente proporcionais e grandezas diretamente proporcionais:

• https://brainly.com.br/tarefa/7970879

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$