Question

2) Observe o prisma a seguir,
Depois coloque um (V) para as afirmações verdadeiras e um (P)
para as afirmações falsas.

( ) O prisma possui duas faces pentagonais.
( ) Esse prisma possui 10 vértices
( ) O total de faces desse prisma é 7
( ) O número total de arestas é 15.​

Answer 1

Resposta:

Um paliteiro e uma barra de sabão são exemplos de objectos de uso comum de forma prismática.

Um prisma é um sólido geométrico limitado por duas bases (polígonos iguais) situadas em planos paralelos e várias faces laterais (paralelogramos).

Num prisma, o número de faces laterais é igual ao número de lados dos polígonos da base, isto é, é igual ao número de arestas da base.

A designação do polígono da base vai dar o nome ao prisma. Assim:

se as bases são triângulos, o prisma chama-se triangular;

se forem quadrados, o prisma chama-se quadrangular;

se forem pentágonos, o prisma chama-se pentagonal;

e assim por diante.

Prisma recto é um prisma que tem as arestas laterais perpendiculares às bases.

Prisma oblíquo é um prisma em que as arestas laterais não são perpendiculares às bases.

Prisma regular é um prisma recto em que as bases são dois polígonos regulares.

Se todas as faces são quadrados, o prisma é um cubo.

Se todas as faces são paralelogramos, o prisma é um paralelepípedo. Em qualquer paralelepípedo as faces são paralelas duas a duas.

Num prisma temos os seguintes elementos:

bases (polígonos);

faces (paralelogramos);

arestas das bases (lados das bases);

arestas laterais (lados das faces que não pertencem às bases);

vértices (pontos de encontro das arestas);

altura (distância entre os planos das bases).

f

Mnemónica:

Para conhecer o número de faces, arestas e vértices do prisma vamos relacionar com o polígono da base.

Exemplo: prisma pentagonal. O polígono da base tem 5 lados, então:

N.º de faces: 5 + 2 = 7

N.º de arestas: 5 ´ 3 = 15

N.º de vértices: 5 ´ 2 = 10

Para aprender a determinar a área da superfície de um prisma recto, podemos utilizar como exemplo um prisma triangular cuja planificação se apresenta a seguir:

A superfície lateral do prisma encontra-se sombreada a vermelho, e a sua área, a que se chama área lateral do prisma e se representa por Al, é dada por Al = (a + b + c). h , sendo h a altura do prisma, ou seja, a distância entre as bases. Sombreada a cinzento está a superfície correspondente às duas bases. Representando a área de cada base por Ab, teremos então que a área total do prisma será At = Al + 2Ab .

Quanto ao cálculo do volume do prisma (recto ou oblíquo), este é igual ao volume do paralelepípedo (justificação pelo Princípio de Cavalieri). Consideremos um paralelepípedo e um prisma com a mesma altura, e em que a base do paralelepípedo tem a mesma área que a base do prisma.

As secções feitas nestes dois sólidos por um plano paralelo às bases são polígonos com a mesma área, e portanto, pelo princípio de Cavalieri, estes dois sólidos têm o mesmo volume. Sendo assim, o volume do prisma é dado pela expressão V = Ab × h .